1、圆是一种几何图形。
(相关资料图)
2、当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
3、根据定义，通常用圆规来画圆。
4、 [编辑本段]【圆的基本知识】 圆定义 圆的定义有2 其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。
5、 其二：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
6、 概括 把一个圆按一条直线对折过去，并且完全重合，展开再换个方向对折，折出后，这些折痕相交的一个点，叫做圆心，用字母O表示。
7、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。
8、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
9、圆心定圆的位置，半径和直径定圆的大小。
10、在同一个圆或等圆中，半径都相等，直径也都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
11、 用字母表示是：d=2r或r=d/2 圆的相关量 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环的小数通常用π表示，π=3.1415926535...，在实际应用中我们只取它的近似值，即π≈3.14（在奥数中一般π只取3、3.1416或3.14159） 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
12、大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
13、连接圆上任意两点的线段叫做弦。
14、 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
15、顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
16、 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
17、和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
18、 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
19、圆锥侧面展开图是一个扇形。
20、这个扇形的半径称为圆锥的母线。
21、 【圆和圆的相关量字母表示方法】 圆—⊙ 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母） 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S 【圆和其他图形的位置关系】 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
22、 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
23、以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
24、 两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。
25、两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
26、两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
27、 [编辑本段]【圆的平面几何性质和定理】 一有关圆的基本性质与定理 ⑴圆的确定：画一条线段，以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。
28、 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
29、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
30、 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
31、逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
32、 ⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
33、 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
34、 直径所对的圆周角是直角。
35、90度的圆周角所对的弦是直径。
36、 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
37、 ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
38、外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等； ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
39、 ③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：面积，L：周长） ④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段） ⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
40、 （4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
41、 （5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
42、 （6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
43、 （7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
44、 （8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
45、 （9）圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
46、 〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
47、 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
48、 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
49、（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
50、（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
51、 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
52、 〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长）5.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长) [编辑本段]【圆的解析几何性质和定理】 〖圆的解析几何方程〗 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
53、 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。
54、和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。
55、 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
56、 〖圆与直线的位置关系判断〗 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个
57、利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
58、 如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
59、 如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
60、 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
61、令y=b，求出此时的两个x值xx2，并且规定x1
62、 圆心：圆中心固定的一点叫做圆心。
63、用字母o或⊙表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
64、直径一般用字母d表示。
65、 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
66、半径一般用字母r表示。
67、 圆的直径和半径都有无数条。
68、圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
69、在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
70、 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
71、 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
72、 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母π表示。
73、计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
74、 直径所对的圆周角是直角。
75、90°的圆周角所对的弦是直径。
76、 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
77、πr^2，用字母S表示。
78、 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
79、
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
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